Олег Анофриев начал свою карьеру в 1954 году, окончив Школу-студию МХАТ. Он работал в Центральном детском театре, Театре имени В. Маяковского и Театре имени Моссовета, а также в Театре-студии киноактёра. В 1990-х годах он почти перестал сниматься в кино и переехал в подмосковную деревню.
Анофриев был известен не только как актёр, но и как режиссёр, композитор и исполнитель песен. Он написал музыку к нескольким фильмам, в том числе к фильму «Быть влюблённым», который сам же и снял. Он также вёл телепередачи «Сказочный полдник» и «Домашняя библиотека».
В 1999 году Анофриев выпустил книгу «Солдат и балерина», где собрал свои стихи, тексты песен и воспоминания о работе с другими известными людьми.
На протяжении жизни Анофриев страдал от ишемической болезни сердца и перенёс инфаркт в возрасте 35 лет. В 2007 году ему сделали операцию аортокоронарного шунтирования. Скончался Олег Анофриев в возрасте 87 лет.