До 1942 года Людмила училась в школе рабочей молодёжи, а во время Великой Отечественной войны работала на Московском станкостроительном заводе имени Серго Орджоникидзе и в подмосковном военном госпитале. В 1947 году после успешного выступления на Всероссийском конкурсе молодых исполнителей она была принята в Государственный русский народный хор имени Пятницкого.
В 1949 году Людмила временно покинула хор, чтобы работать в Первой образцовой типографии, но уже через два года вернулась к пению, став артисткой хора русской песни Всесоюзного радио, а затем Москонцерта. Это стало началом её сольной карьеры.
Репертуар Людмилы Зыкиной включал более 2 тысяч русских народных песен, произведений современных композиторов и русские романсы. Её голос звучал по радио, с концертных площадок, в любимых кинофильмах, на улицах всех российских городов.
Людмила Зыкина окончила Музыкальное училище имени Ипполитова–Иванова и Государственный музыкальный педагогический институт имени Гнесиных. В 1977 году она создала Государственный академический русский народный ансамбль «Россия» и до конца жизни была его художественным руководителем.
Людмила Зыкина ушла из жизни 1 июля 2009 года в московской городской больнице № 83 от остановки сердца (вследствие инфаркта). Похоронена певица 4 июля на Новодевичьем кладбище столицы.