Родился 16 мая 1957 года в посёлке Ягодное Магаданской области. Отец – Юлиан Сосфенович Шевчук, участник Великой Отечественной войны, награждён орденами Красной Звезды, Отечественной войны 1-й степени, медалью «За боевые заслуги». Мать – Фания Акрамовна Гареева, награждена медалью «За самоотверженный труд в годы Великой Отечественной войны» и знаком «Почётный полярник».
В детстве Юрий увлекался рисованием, а в 7 лет семья переехала в Нальчик, где он начал заниматься музыкой и посещать частные уроки. В 1970 году Шевчук вместе с родителями переехал в Уфу, где продолжил заниматься музыкой и рисованием. В 1975 году окончил школу и поступил в Башкирский пединститут на художественно-графический факультет.
После института Юрий Шевчук по распределению уехал в башкирский посёлок Иглино, где преподавал рисование и играл в музыкальных коллективах «Калейдоскоп» и «Вольный ветер». В 1980 году вернулся в Уфу, где познакомился с религиозным диссидентом Борисом Развеевым, который стал идеологически влиять на Юрия, давая ему читать Евангелие и запрещённые книги Солженицына.
Музыкальная карьера Юрия Шевчука началась в конце 1979 года, когда его пригласили в группу, игравшую в местном Доме культуры. В 1982 году группа получила название ДДТ – по сочетанию букв химического вещества дихлор-дифенил-трихлорметилметан, использовавшегося при борьбе с насекомыми-паразитами.
Популярность группы росла, и музыканты выступили на многих фестивалях и концертах. В 1994 году ДДТ получила Национальную российскую музыкальную премию «Овация» в номинации «Лучшая рок-группа года», а Юрий Шевчук – титул «Лучший рок-певец года».
В 2003 году Юрий Шевчук был удостоен звания Народного артиста Республики Башкортостан. Он также проявил себя как актёр и художник, создал и руководит ТОО «Театр ДДТ».